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分数乘除法整理和复习教学设计

类型:小学数学课件 时间:2016年2月14日

在一节“分数乘除法整理和复习”的课上,笔者展示一道思考题: 。
生 :结果为1991。我感觉分母相差1, ,结果还是1991。
师:这是他的感觉,未必可靠,得说出来。
生 :我认为分母的差是1。因为看两个积的个位,一个是1,一个是0,1减0是1。
生 上台列出算式:11×11-12×10=1。
生 :11×11-12×10=1,1991×1991-1992×1990肯定也等于1。
师:同学们,生 的想法有道理吗?他举了一个数字小的例子,来探索规律,并推广到数字大的问题上。他只举了一个例子,不妨再举几个例子证明是不是存在这样一个规律。
生:9×9-10×8=1,20×20-21×19=1。100×100-101×99=1。
至此,这道题初由直觉猜想,再到举例证明,学生以自己的思维方式解决问题。这是小学生常见的思维形式,走的是一条儿童化的解题之路,是符合他们的认知特点和思维经验的。他们把笔者原先预设的解法后置,甚至放弃。因为笔者的解法是成人化的思维模式。
笔者的预设解法: 的解题关键是如何算出分母的值。笔者用的是乘法分配律:1991×1991-1992×1990=1991×1991-(1991+1)×1990=1991×1991-1991×1990-1990=1991×(1991-1990)-1990=1991-1990=1。该解法通过等积变形,运用运算定律,每一步都是严密的推理。先不说这种解法的复杂,不易理解。单就书写的烦琐,学生们就望而却步了。数学的“难”在于我们的教学脱离或忽视了孩子的思维经验和思维规律,使得他们逃离数学。
其实,这道题的学生解题策略的理论推理,到了初中就不再是难事,极易证明。(a+1)×(a-1)=a2-1,即a2与(a+1)×(a-1)的差是1。作为小学数学教师,应当清楚,孩子的直觉猜想以及例证,它的背后存在的数学方法和理论依据。只有具备了然于胸的学科素养,才能做到临阵不乱,指导自如。

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