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如何培养学生的进攻性数学思维能力

类型:初中数学课件 时间:2012年7月31日

创造心理学指出,进攻性是创造性活动的动机之一.从思维角度看,进攻性思维是一种较高级的思维活动,它具有开放性,同时也具有挑战性,是创造性思维的一种表现形式.实践表明,随着社会的进步、科技的发展,学生的基本素质要求,不能忽视他们的进攻性思维能力的培养.因为学生一旦具备了进攻性思维能力,思维的结果就会发生质的变化,不但能发挥自己的主观能动性,自觉排除各种干扰,朝着既定的目标锲而不舍地进发,而且对磨炼意志、增长才干、发展智力都是非常有益的.
那么,在数学教学中如何培养学生的进攻性思维能力呢?
一、提高学生的智力参与度
首先,教师应提高学生的智力参与度,促使思维的主体在学习情绪上互相感染,在思维方法上互相启发,在知识结构上互为补充,在思维过程中自觉调节,以使他们的学习成为开放系统.学生经常性的“议”和“思”是他们开放意识的先决因素,而教师富有情趣的设问和恰当的安排是成功不可缺少的条件.因此,教学中教师的设问难度应在学生思维水平的“最近发展区”,在向学生提供直观背景材料的前提下,鼓励学生交流讨论,展开不同观点的争辩,让学生在竞争中提高认识水平的层次,升华进攻意识的格局,使学生在多向的信息回流中博采众长,在必要的论证中克服困难,对不完美的答案进行修改和补充,最终得出公认的正确结论.在解题教学时,教师应坚持引导学生多思探索,总结规律.在启发学生探求多种解法、多种变化的基础上,根据信息的交换、反馈,要求学生及时调整进攻方向,对题目本身多思考、勤设问.
例如,连接定点A和圆C上的动点Q,线段AQ的中点P的轨迹是什么图形?在解题时,学生的思路一般是把定点A设在x轴或y轴上,结果怎样?再设问:(1)构成这个题目的关键要素是什么?题目中的条件是必要的吗?去掉一个为什么不行?在思考中遇到什么困难,你又是怎样解决的?解题时用了哪些知识,用了什么方法和技巧,解题时用了新方法没有?新方法的特点是什么?(2)本题能否发生变化?共有多少种变化?能否组成一类题组?事实上,此题可作如下变化:①变图形,由圆变为椭圆、双曲线、抛物线等.②变定点位置,定点既可在坐标轴上,又可不在坐标轴上;既可在图形内部,又可在其外部;既可选作一般位置的点,又可选作特殊位置的点(焦点、端点、顶点等).③变AP与PQ的比值,将点P看做线段AO的某个定比分点.对有些题目,除了进行上述设问外,还可设问:这个题目的结论能否推广?从本题的解法中能总结出怎样的规律?这个规律是否具有一般性,能否推广?你能否再编一道类似的题目?能否解出来?显然,学生若能经常地对这些问题进行思考必将受益匪浅.
因此,教学中教师的“助产婆”作用是一个不可忽视的重要因素.只有教师巧妙地疏通引导,及时控制进攻的主题、进程与指向,学生才能做到有组织、有中心地“议”,有计划、有方向地“思”.
二、发展学生的“自我活动”
发展学生的“自我活动”就是经常地、有意识地对学生进行挑战性的心里刺激,诱发他们的进攻动机.学生一旦萌发进攻意念,哪怕就是一闪念,教师都要热心地扶植、强化,并引导学生对思维的各个环节、各个方面进行调整,及时校正自我意识,实施自我完善.这就要求教师选择挑战性心理刺激训练素材.教师要从教学实际出发,要以课本为主,出于课本又高于课本.实践表明,只要教师平时精心规划努力挖掘,数学学习中是不乏这样的素材.
例如,组织学生阅读数学课外读物、制作教具、参加测量等实践活动;开展数学研究性学习、开展数学社会调查或统计、收集数学问题、进行数学专题课题研究;组织学生参加数学竞赛、组织数学兴趣小组、撰写数学小论文、编辑数学小报和墙报、学当数学小先生;等等.此外,学习某些定理、公式后,由原命题成立,引导学生联想逆命题是否成立等,也是进行挑战性训练的有效途径.
三、引导学生主动对思维过程进
行评价
在教学中,教师要重视引导学生主动对思维过程进行评价,不断优化进攻策略,这也是培养进攻性思维能力的重要环节.在解题过程中,当存在几个突破口或几种可行的进攻方案时,选取何者较优?当解题中途发现多条歧路时,择定何条路线为好?当问题的结论隐而未显,需待探求时,评价哪种结果出现的可能性较大等.这些都说明了评价思维过程的重要性.
因此,在解题教学中,教师要重视歧路的分析,可通过数学学习园地、作业展览等方式,促进各种解法的交流与评议,让学生自己作出评价,使之成为习惯,或适当增加辩误、选择、探寻结果等题型的练习,增加学生思维的进攻量,久而久之,必能强化学生的辩证思维,从而产生良好的学习效应.
必须指出,培养学生的进攻性思维,还要注意发挥非智力因素的积极作用.学生具有足够的自信心、坚强的自制力和坚韧不拔的意志是进攻性思维的前提条件.

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